Diskreetne   Matemaatika

IAX0010
     kaugõpe / sessioonõpe

KORDAMISKÜSIMUSED

kogu   raamatust :

kokkuvõttev täisnimekiri   kõikide teemade   kordamisküsimustest
pane tähele :  siin on ainult   k ü s i m u s e d ,   mitte ülesanded.   Eksamimahust pool on ka   ü l e s a n d e d.

           Millise matemaatikavaldkonnaga Diskreetne Matemaatika ei tegele?

           Milliste arvudega Diskreetne Matemaatika ei tegele?

           Milliseid funktsioone nimetatakse pidevateks ?

           Mis on verbaalne esitus?

           Mis on formaalne esitus?

           Milline omadus peab olema formaalsetel esitustel ?

LAUSEARVUTUS                    MATEMAATILINE LOOGIKA

           Mis on lausearvutus?

           Milline lause on lausearvutuslause?

           Millised tõeväärtused on olemas? Kuidas neid tähistatakse?

           Milline lause on lihtlause?

           Kuidas lausearvutuslauseid tavaliselt tähistatakse?

           Mis on liitlause? Kuidas ja millest neid moodustatakse?

           Millised on lausearvutuse loogikatehted? Nende tähistused ja verbaalsed tähendused?

           Millist tehet nimetatakse binaarseks? Millised loogikatehetest on binaarsed ?

           Millist tehet nimetatakse unaarseks? Millised loogikatehetest on unaarsed ?

           Milline aritmeetiline tehe vastab igale loogikatehtele?

           Millist loogikatehet nimetatakse loogiliseks korrutamiseks? Millist loogiliseks liitmiseks?

           Milline omavaheline seos on ekvivalentsil ja implikatsioonil ?

           Millised on elementaarsed loogikatehted? Miks neid nimetatakse elementaarseteks ?

           Mis on lausearvutusvalem? Lausearvutusvalemi definitsioon.

           Lausearvutuses kasutatavate loogikatehete definitsioonid (tõeväärtustabelina).

           Milline on loogikatehete prioriteedijärjestus? Millal see oluliseks osutub?

           Milline lause on samaselt tõene? Mis on tautoloogia?

           Milline lause on samaselt väär? Mis on vastuolu?

           Millega on asendatav samaselt tõene lause ja samaselt väär lause?

           Mis on predikaat?

           Millal predikaat omandab tõeväärtuse?

           Kuidas predikaate ja predikaatmuutujaid tavaliselt tähistatakse?

           Milline predikaat on ühekohaline? Milline on kahekohaline?

           Kuidas nimetatakse teisiti ühekohalist predikaati?

           Mida näitab predikaadi määramispiirkond?

           Millal on predikaatlause täidetav ehk kehtestatav?

           Millised kvantorid on olemas? Millised on nende tähised?

           Millise loogikatehte üldistuseks on üldsuse kvantor?

           Millise loogikatehte üldistuseks on eksistentsikvantor?

           Millist muutujat nimetatakse seotud muutujaks ja millist vabaks muutujaks?

           Mida tähendab hüüumärgiga eksistentsikvantor?

           Millal on kaks predikaati võrdväärsed?

           Mida nimetatakse loogikaseadusteks?

           Esitada: 1. topelteituse seadus    2. neeldumisseadused    3. DeMorgani seadused    4. välistatud kolmanda seadus    5. vastuolu seadus    6. kontrapositsiooni seadus

           Milline oleks assotsiatiivsusseaduse verbaalne esitus?

           Milline oleks kommutatiivsusseaduse verbaalne esitus?

           Milline binaarne loogikatehe pole kommutatiivne?

           Millist avaldise teisendusvõimalust esitab distributiivsusseadus?

           Millise loogikaväärtusega disjunktsioon ei muuda avaldise väärtust?

           Millise loogikaväärtusega konjunktsioon ei muuda avaldise väärtust?

           Milline on disjunktsiooni tulemus, kui vähemalt üks operandidest on loogikaväärtus 1 ?

           Milline on konjunktsiooni tulemus, kui vähemalt üks operandidest on loogikaväärtus 0 ?

           Mitme muutuja jaoks on DeMorgani seadused laiendatavad?

           Milleks loogikaseadusi rakendatakse?

HULGAD

           Millest hulk koosneb?

           Kuidas hulka tavaliselt tähistatakse?

           Millised hulga esitusviisid on olemas?

           Millal on hulgad teineteisega võrdsed ?

           Kui palju (mitu tk.) võib ühte hulgaelementi hulgas sisalduda?

           Milliste sümbolitega esitatakse elemendi kuulumist või mittekuulumist hulka?

           Millal on mingi hulk teise hulga osahulgaks?

           Millal on kaks hulka teineteise osahulkadeks ?

           Mis on Venni diagramm?

           Milline on kahe hulga Venni diagramm? Kolme hulga Venni diagramm?

           Milline on nelja hulga Venni diagramm?

           Mis on universaalhulk?

           Mis on hulga täiend?

           Milline hulk on tühi hulk?

           Millised hulgad on alati iga hulga osahulkadeks?

           Millise hulga osahulgaks on iga hulk?

           Mitu erinevat osahulka on nelemendilisel hulgal?

           Mis on hulga astmehulk?

           Mitu elementi on nelemendilise hulga astmehulgas?

           Millist hulka nimetatakse lõplikuks hulgaks?

           Millist hulka nimetatakse lõpmatuks hulgaks?

           Millist hulka nimetatakse loenduvaks hulgaks?

           Mis on "loendamine" ?

           Tuua näide lõpmatust loenduvast hulgast ja lõpmatust mitteloenduvast hulgast.

           Millised hulgaaritmeetilised tehted on olemas? Millised on nende tehtemärgid ?

           Millised on unaarsed ja millised on binaarsed hulgaaritmeetilised tehted?

           Millisele aritmeetilisele tehtele vastab iga konkreetne hulgaaritmeetiline tehe?

           Millist tehet nimetatakse hulgaaritmeetiliseks korrutamiseks?

           Millist tehet nimetatakse hulgaaritmeetiliseks liitmiseks?

           Selgita, millised elemendid kuuluvad kahe hulga ühendisse ?

           Selgita, millised elemendid kuuluvad kahe hulga ühisosasse ?

           Millised hulgad on mittelõikuvad?

           Mis on lõpliku hulga võimsus?

           Mida väljendavad Grassmanni valemid?

           Milliseid tehteid asendavad hulgaaritmeetilised asendusseosed?

           Milline on hulgaaritmeetiliste tehete prioriteedijärjestus? Millal see oluliseks osutub?

           Mille poolest erinevad teineteisega duaalsed hulgaavaldised?

           Mis on hulgaavaldise Cantori normaalkuju?

           Milline on Cantori minimaalne normaalkuju ?

           Milline on Cantori täielik normaalkuju ?

           Kuidas teisendatakse mittetäielik Cantori normaalkuju täielikuks ?

           Mis on hulkade ristkorrutis?

           Kuidas esitatakse järjestatud paari?

           Mis on hulkade otseruut?

           Mis on korteež?

           Kuidas on esitatav tasandi iga punkt ?

           Kuidas on esitatav ruumi iga punkt ?

ARVUSÜSTEEMID

           Milline on tuntuim mittepositsiooniline arvusüsteem?

           Mis on positsioonilise arvusüsteemi alus? Mida ta määrab?

           Mis on arvujärgu kaal? Kuidas on iga järgu kaal määratud?

           Mida näitab koma?

           Millised arvujärgud on kõrgemad järgud?

           Millised arvujärgud on madalamad järgud?

           Milline on täisosa madalaima järgu kaal suvalises arvusüsteemis?

           Mitu erinevat järguväärtust võib olla arvusüsteemi igas järgus?

           Mis on number? Mis on arv?

           Kuidas avaldub arvu väärtus?

           Millise numbri lisamine täisosa ette või murdosa lõppu ei muuda arvu väärtust?

           Mis on arvu tüvenumbrid?

           Millist teisendust nimetame ka arvu "väärtuse leidmiseks" ?

           Mida näitab arvu järel olev indeks?

           Milline on lihtsaim võimalik arvusüsteem?

           Kuidas on määratud arvujärkude kaalud kahendsüsteemis ?

           Kuidas toimub arvu teisendus mingisse teise arvusüsteemi?

           Millised neli arvusüsteemi on kõige olulisemad?

           Mis on oktaalarvud ? Millisele arvusüsteemile viitab nimetus hex ?

           Kuidas tähistatakse kuueteistkümnendnumbreid väärtustega 10 11 12 13 14 15 ?

           Milline on suurima alusega praktiliselt kasutatav arvusüsteem?

           Milleks 16ndsüsteemi kõige enam kasutatakse?

           Kuidas saab arve teisendada 2ndsüsteemi , 8ndsüsteemi ja 16ndsüsteemi vahel?

           Millised arvud on naturaalarvud ?

           Millised arvud on algarvud ?

           Millised murdarvud on ratsionaalarvud ?

           Mis on kahendvektor? Mis on kahendvektori pikkus ?

           Millised erinevused on kahendvektoril ja kahendarvul ?

           Millised kahendvektorid on lähisvektorid?

           Mitu erinevat lähisvektorit on n-järgulisel kahendvektoril?

           Mis on intervall?

           Millised järgud on intervalli olulised järgud?

           Kuidas on intervalli suurus seotud tema mitteoluliste järkude arvuga?

           Millest koosneb intervalli vektoresitus? Kuidas ta moodustatakse?

           Mis on n-mõõtmeline Boole'i ruum?

           Tuua näide võrreldavatest kahendvektoritest.

           Tuua näide mittevõrreldavatest kahendvektoritest.

           Kas erinevate pikkustega kahendvektorid võivad olla võrreldavad ?

           Mis on mooduli rakendamine täisarvule?

           Millises väärtustevahemikus võib olla mooduli rakendamise tulemus?

VASTAVUSED          RELATSIOONID

           Mis on vastavus?

           Mis on vastavuse lähtehulk?

           Mis on vastavuse sihthulk?

           Millise hulga osahulgaks vastavus osutub?

           Mis on vastavuse määramispiirkond?

           Mis on vastavuse muutumispiirkond?

           Mis on vastavuse täiend?

           Mis on vastavuse pöördvastavus?

           Millist tehet saab vastavustega teha?

           Milline vastavus on kõikjal määratud?

           Milline vastavus on kõikjale määratud?

           Milline vastavus on ühene?

           Milline vastavus on üks-ühene?

           Mis on funktsioon?

           Milline funktsioon on osaliselt määratud?

           Mis on pealekujutus ?

           Mis on sürjektsioon?

           Mis on injektsioon?

           Mis on bijektsioon?

           Mis järeldub bijektsiooni korral lähtehulga ja sihthulga võimsuste kohta?

           Mis on binaarne relatsioon?

           Mis on binaarsuhte alushulk?

           Mis on relatsioonikriteerium?

           Kas igal relatsioonil on relatsioonikriteerium alati olemas?

           Millised on relatsiooni esitusviisid ?

           Millised on relatsioonide omadused ?

           Milline relatsioon on mitterefleksiivne ? mittesümmeetriline ? mittetransitiivne ?

           Mis on relatsiooni kaugus mingi konkreetse omaduseni?

           Mis on relatsiooni transitiivne sulund? Milline on tema tähis?

           Millega osutub võrdseks transitiivse relatsiooni transitiivne sulund ?

           Milliste omadustega relatsioon on ekvivalentsisuhe?

           Mis on ekvivalentsiklass?

           Mis on hulga tükeldus?

           Millest tükeldus koosneb?

           Mis on tükelduse plokk (ehk tükelduse tükk) ?

           Millisel juhul on kaks hulgaelementi (konkreetse ekvivalentsisuhte kohaselt) ekvivalentsed ?

           Millised omadused on tükelduse osahulkadel?

           Milliseid tehteid saab tükeldustega teha?

           Kas erinevate hulkade tükeldustega saab teha tehteid?

           Mis on tükelduste korrutiseks või tükelduste summaks ?

           Millisel juhul on tükeldus mingist teisest tükeldusest väiksem ?

           Millisel juhul on tükeldused teineteisega mittevõrreldavad ?

           Millisel juhul on tükeldused võrdsed ?

           Kas tükelduste korrutis on teguriteks olnud tükeldustest suurem või väiksem?

           Kas tükelduste summa on liidetavateks olnud tükeldustest suurem või väiksem?

           Mis on nulltükeldus? Mis on ühiktükeldus? Kuidas neid tähistatakse?

LOOGIKAFUNKTSIOONID

           Mis on loogikaalgebra?

           Millest loogikaalgebra koosneb?

           Mis on loogikamuutuja?

           Kuidas nimetatakse numbrimärkidega 0 ja 1 esitatud loogikaväärtusi?

           Mis on loogikaavaldis? Loogikaavaldise definitsioon.

           Millist loogikatehet tähendab tehtemärgi puudumine operandide vahel?

           Mitu loogikatehet on olemas? Mitu operandi nendest igaühel on?

           Millisel tingimusel on kaks loogikaavaldist omavahel võrdsed?

           Kuidas saadakse mingi loogikaavaldise jaoks tema duaalne kuju?

           Milline seos on omavahel hulgaalgebral ja loogikaalgebral ?

           Milleks kasutatakse loogikatehete asendusseoseid? Millistele tehetele on nad olemas?

           Mis on n-muutuja loogikafunktsioon?

           Mis on argumentvektor ja mida ta esitab?

           Mida näitab loogikafunktsiooni tõeväärtustabel?

           Mis on funktsiooni 1-de piirkond? Mis on 0-de piirkond? Kuidas neid tähistatakse?

           Mis on funktsiooni mitteoluline muutuja?

           Millisele kujule on mitteolulis(t)e muutuja(te)ga loogikaavaldis alati teisendatav?

           Milline loogikafunktsioon on osaliselt määratud?

           Mis on funktsiooni määramatuspiirkond? Kuidas seda tähistatakse?

           Millega võrdub funktsiooni 1-de piirkonna, 0-de piirkonna ja määramatuspiirkonna ühend ?

           Millise väärtuse omandab funktsioon oma määramatuspiirkonnas ?

           Kuidas esitatakse tõeväärtustabelis funktsiooni määramatuspiirkonda ?

           Mida tehakse funktsiooni määramatuspiirkonnaga ?

           Mitu täielikult määratud funktsiooni sobivad esitama funktsiooni, mille | V ^— | = n

           Millised on loogikafunktsioonide esitusviisid?

           Kuidas koostatakse loogikafunktsioonile numbriline 10ndesitus?

           Mida esitab iga 10ndarv numbrilise 10ndesituse koosseisus?

           Mis on algterm?

           Mis on elementaarkonjunktsioon?

           Mis on elementaardisjunktsioon?

           Mis on disjunktiivne normaalkuju (DNK)?

           Mis on konjunktiivne normaalkuju (KNK)?

           Esitada näitena avaldisi, mis on samaaegselt nii DNK kui ka KNK .

           Mis on täielik disjunktiivne normaalkuju (TDNK)?

           Mis on konstituent ?

           Mis on täielik konjunktiivne normaalkuju (TKNK)?

           Mis on loogikaavaldise keerukus?

           Mis on minimaalne DNK (MDNK) ? Mis on minimaalne KNK (MKNK) ?

           Millisest loogikafunktsiooni piirkonnast tuleneb DNK? Millisest piirkonnast tuleneb KNK?

           Kuidas kirjutatakse funktsiooni tõeväärtustabelist välja funktsiooni TDNK või TKNK ?

           Mitu erinevat täielikku disjunktiivset normaalkuju ( TDNK ) on igal loogikafunktsioonil?

           Mitu erinevat täielikku konjunktiivset normaalkuju ( TKNK ) on igal loogikafunktsioonil?

           Mitu TDNK elementaarkonjunktsiooni väärtustub 1-ks suvalise argumentvektori korral?

           Mitu TKNK elementaardisjunktsiooni väärtustub 0-ks suvalise argumentvektori korral?

           Milline loogikafunktsioon ei oma TDNK-d? Milline loogikafunktsioon ei oma TKNK-d?

           Mitu erinevat 1-muutuja loogikafunktsiooni on olemas?

           Milline on ainus oluline 1-muutuja loogikafunktsioon?

           Kuidas võib nimetada 0-muutuja loogikafunktsioone?

           Mitu erinevat 2-muutuja loogikafunktsiooni on olemas?

           Millised 2-muutuja funktsioonid sõltuvad mõlemast oma muutujast?

           Milline erinevus on implikatsioonil ja pöördimplikatsioonil?

           Mis on Peirce'i nool ("Peirce arrow")?

           Mis on Shefferi kriips ("Sheffer stroke")?

           Mitu erinevat 3-muutuja loogikafunktsiooni on olemas?

           Miks nimetatakse loogikatehet  "summa mooduliga 2" ja "välistav VÕI" ?

           Millest tuleneb lühend XOR ?

           Millise loogikatehte inversiooniks on loogikatehe summa mooduliga 2 ?

           Millise 3-tähelise lühendiga tähistatakse loogikatehet summa mooduliga 2 ?

           Kuidas avaldatakse tehet  elementaarsete loogikatehete kaudu?

           Mida teeb avaldisele konstandi 1 juurdeliitmine tehtega  ?

           Milline on tulemus paaritu arvu konstantide 1 kokkuliitmisel tehtega  ?

           Milline on tulemus paarisarvu konstantide 1 kokkuliitmisel tehtega  ?

           Milline on tulemus paaritu arvu muutujate x kokkuliitmisel tehtega  ?

           Milline on tulemus paarisarvu muutujate x kokkuliitmisel tehtega  ?

           Milline on tulemus muutuja x ja tema inversiooni x kokkuliitmisel tehtega  ?

           Millal võib DNK-s asendada kõik disjunktsioonitehted w tehetega  ?

           Kuidas saab mittetäieliku DNK või KNK teisendada täielikuks ?

           Kumb normaalkuju (DNK või KNK) on praktikas olulisem?

           Millise põhiseose abil saab DNK teisendada KNK-ks?

           Leia põhjus, miks ühise teguri sulgude ette toomisel (tavaliselt) ei jää kunagi sulgudesse neeldumist kujul   ( x      x y )   ?

           Milline loogikafunktsioon on nõrgalt määratud?

           Millised intervallid on ortogonaalsed?

           Mis on ortogonaalsustehe? Millele teda rakendatakse?

           Mis on loogikafunktsiooni implikant? Mis on lihtimplikant?

           Mis on funktsiooni taandatud DNK?

           Mitu erinevat taandatud DNK-d võib funktsioonil olla?

           Milline seos on funktsiooni taandatud DNK ja MDNK vahel ?

KARNAUGH’ KAARDID

           Mis on Karnaugh' kaart?

           Millised on Karnaugh' kaardi põhiomadused?

           Milline on suurim Karnaugh' kaart ?

           Millise suurusega Karnaugh' kaardid on tasandilised? Millised on ruumilised?

           Mis on Karnaugh' kaardi kontuurid? Millised on kontuuride võimalikud suurused?

           Millist küljepikkust Karnaugh' kaardi kontuuridel kunagi ei esine?

           Mida esitab Karnaugh' kaardi iga kontuur?

           Mitu erinevat muutujaväärtuste piirkonda leidub n-muutuja Karnaugh' kaardil ?

           Milleks Karnaugh' kaarti kõige enam kasutatakse?

           Mis on funktsiooni minimeerimine?

           Kuidas kasutatakse Karnaugh' kaarti funktsiooni minimeerimisel ?

           Millest oleneb elementaarkonjunktsioonide arv, kui MDNK saadakse Karnaugh' kaardilt ?

           Kas kontuuri suurenemisel konstantsete muutujate arv kontuuri ulatuses suureneb või väheneb ?

           Mitu konstantset muutujat on 1-ruudulises kontuuris?

           Mitu konstantset muutujat on (suurimas võimalikus) kontuuris, mis katab terve kaardi?

           Miks on suuremad kontuurid minimaalse normaalkuju leidmisel eelistatud?

           Miks eelistatakse katta vajalikud ruudud võimalikult väikse arvu erinevate kontuuridega?

           Mille poolest erineb elementaardisjunktsiooni väljakirjutamine 0-de kontuurist (võrreldes elementaarkonjunktsiooni väljakirjutamisega 1-de kontuurist) ?

JÄÄKFUNKTSIOONID

           Mis on jääkfunktsioon? Millest oleneb jääkfunktsiooni muutujate arv?

           Kus asub jääkfunktsiooni f ( x₁ 1 x₃ ) tõeväärtustabel Karnaugh' kaardil?

           Mis on loogikafunktsiooni tuletis?

           Mis on Shannoni arendus?

           Millised Shannoni arenduse liigid on olemas?

           Mis jäävad jääkfunktsioonideks täieliku Shannoni arenduse korral?

LOOGIKAFUNKTSIOONIDE KLASSID

           Millistesse klassidesse loogikafunktsioonid liigituvad? Kuidas igat klassi tähistatakse?

           Milline on klassi kuuluvuse tunnus iga konkreetse klassi jaoks?

           Millist tingimust täitev 2-muutuja loogikafunktsioon on lineaarne?

LOOGIKAELEMENDID DIGITAALSKEEMIDES

           Millest koosnevad digitaalseadmed?

           Millest koosneb loogikaskeem?

           Mida loogikaskeemid ( ja digitaalseadmed ) töötlevad?

           Mida teevad loogikaelemendid?

           Milline on lihtsaim loogikaelement?

           Milline loogikaelement realiseerib igat konkreetset loogikatehet?

           Mida tähendavad lühendid NAND NOR XOR ?

           Milliste loogikatehete jaoks on olemas oma spetsiaalsed loogikaelemendid?

           Mis on multipleksor? Mitu väljundit on igal multipleksoril?

           Millist liiki sisendid on multipleksoril?

           Kuidas on omavahel seotud multipleksori juhtsisendite ja andmesisendite arv?

           Milline on lihtsaim multipleksor? Kui palju sisendeid tal on?

           Millise loogikaavaldiste teisendusmeetodiga on multipleksorskeemide koostamine seotud?

LOOGIKAFUNKTSIOONIDE SÜSTEEMID

           Mis on loogikafunktsioonide süsteem?

           Mis on iseloomulik mingis konkreetses süsteemis esitatud loogikaavaldisele?

           Milline loogikafunktsioonide süsteem on täielik?

           Süsteemi täielikkuse kriteerium

           Milline loogikafunktsioonide süsteem on nõrgalt täielik?

           Milline on nõrgalt täieliku süsteemi tunnus?

           Milline loogikafunktsioonide süsteem on baas?

           Mitu baasi saab koostada 2-muutuja loogikafunktsioonidest    f₀ . . . . f₁₅ ?

           Millised loogikatehted moodustavad üksi baasi?

           Mis on Shefferi baas ? Mis on Peirce'i baas ?

           Kuidas saab suvalise loogikaavaldise teisendada baasi { JA-EI } ?

           Kuidas saab suvalise loogikaavaldise teisendada baasi { VÕI-EI } ?

           Kuidas saab { JA-EI }baasis avaldise teisendada baasi { VÕI-EI } ?

           Millistest tehetest koosnevad implikatiivsed baasid?

           Millistest tehetest koosneb Reed-Mulleri (Žegalkini) baas?

           Mis on Reed-Mulleri polünoom?

           Kuidas saab funktsiooni esitada Reed-Mulleri baasis Karnaugh' kaardi abil DNK kaudu?

           Millisel tingimusel tohib DNK-s asendada tehted w tehetega  ?

           Millised on (polünoomiks teisendamisel) muud võimalused tehtest w vabanemiseks ?

           Mille abil toimub avaldise teisendus muudesse baasidesse?

           Mille asendamiseks kasutatakse üleminekuseoseid konkreetsesse baasi?

           Püüa leida tunnus, mis võimaldab Reed-Mulleri polünoomi (avaldist) vaadates kohe ütelda, kas sellise polünoomina esituv loogikafunktsioon on lineaarne